Jaurena es reconocido por sus múltiples premios que consiguió a lo largo de su extensa carrera como músico; entre ellos en el Grammy Latino en 2007 por su álbum Te amo tango. Además, en el 2005 fue homenajeado con el premio ACE (Asociación de cronistas de espectáculos de la ciudad de Nueva York). También se desempeñó como embajador de cultura.
Se inclinó por seguir el legado del tango a todos los artistas músicos y fundó de numerosas agrupaciones tangueras. Promocionó la enseñanza del tango entre las generaciones más jóvenes, con un mensaje contundente que hacía referencia al mundo de su estilo musical, Jaurena siempre reiteraba que el tango no podía estancarse en la repetición del viejo estilo y que era necesario explorar caminos nuevos. Por ende, sus interpretaciones se enriquecen con influencias del jazz, arreglos propios e improvisaciones que fascinan a una nueva generación de oyentes y bailarines.
En la década de los ochenta Jaurena se instaló en Nueva York, en donde formó, con el bajista argentino Pablo Aslan y el pianista estadounidense Ethan Iverson, el New York Tango Trío; con el que se presentó en diversas ciudades de Estados Unidos. Y fue con esta agrupación musical que se presentó en más de treinta países con diferentes orquestas y una de sus últimas presentaciones fue en el Teatro Thalia, de Queens, con su espectáculo Te Amo Tango.
Jaurena poseía una indiscutible calidad humana y se caracterizaba por un gran amor y pasión la música. Tuvo la oportunidad de presentarse ante el Presidente de los Estados Unidos en la Casa Blanca. Y con la misma pasión lo hacía ante cualquier espectador de un teatro grande o pequeño, en un bar, frente a un aficionado del tango y en cualquier parte del mundo.
